Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВD равен 73° , угол САD равен 55°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
⬢
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность
∠
∠ABD = 73°
∠
∠CAD = 55°
🎯
Найти: ∠ABC
Теория
Свойство вписанных углов
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
\[ \text{Если } \angle ABD \text{ и } \angle ACD \text{ опираются на дугу AD, то } \angle ABD = \angle ACD \]
Решение
1
∠ABD и ∠ACD опираются на дугу AD:
\[ \angle ABD = \angle ACD = 73° \]
2
∠CAD и ∠CBD опираются на дугу CD:
\[ \angle CAD = \angle CBD = 55° \]
3
Угол ABC состоит из двух углов:
\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC \]
4
Подставляем известные значения:
\[ \angle ABC = 73° + 55° = 128° \]
Угол ABC равен:
128°
∠ABC = 128°