Числовая прямая: определение и примеры

От /

Числовая прямая — это прямая линия, на которой:

  • Выбрана начальная точка (0 — начало отсчёта),
  • Задана единица масштаба (1 — длина отрезка),
  • Указано направление (обычно вправо — для положительных чисел).

Каждой точке прямой соответствует единственное действительное число, и наоборот — каждое число имеет свою точку.

Описание

  • Целые числа (ℤ): Располагаются на равных расстояниях: …, -2, -1, 0, 1, 2, …
  • Рациональные числа (ℚ): Заполняют прямую плотно, но не полностью (например, √2 не рациональное).
  • Действительные числа (ℝ): Полностью покрывают прямую, включая иррациональные числа.

Свойства:

  • Упорядоченность: Если число *a* лежит левее *b*, то *a* < *b*.
  • Непрерывность: Между любыми двумя числами есть бесконечно много других.

Примеры

1. Натуральные числа (ℕ)

Пример: Отметьте числа 1, 2, 3, 4, 5.
Как: Простые точки справа от нуля с шагом 1.

2. Целые числа (ℤ)

Пример: Расположите -3, -2, 0, 1, 4.
Как: Отрицательные слева, ноль в центре, положительные справа.

3. Обыкновенные дроби

Пример: Отметьте -½, ⅓, ¾, 1⅔.
Как:

  • -½ = -0.5 (между -1 и 0),
  • ⅓ ≈ 0.333 (между 0 и 1),
  • ¾ = 0.75 (между 0.5 и 1),
  • 1⅔ ≈ 1.666 (между 1.5 и 2).

4. Десятичные дроби

Пример: Покажите -1.2, 0.3, 2.75, 4.8.
Как: Точное деление единичных отрезков.

5. Иррациональные числа (ℝ \ ℚ)

Пример: Приближенно отметьте √2 ≈ 1.41, π ≈ 3.14, -√5 ≈ -2.24.
Как: Используйте приближенные значения.

6. Смешанные числа

Пример: Расположите -2¼, ½, 1.75, 3⅗.
Как:

  • -2¼ = -2.25 (между -3 и -2),
  • 3⅗ = 3.6 (между 3.5 и 4).

7. Промежутки

Пример: Изобразите интервал x ∈ (-2; 3].
Как:

  • Круглая скобка на -2 (не включается),
  • Квадратная на 3 (включается).

Рекомендации по выполнению:

  1. Начало отсчета: Всегда начинайте с отметки 0.
  2. Масштаб: Выбирайте удобный масштаб (например, 1 клетка = 0.5 или 1 единица).
  3. Дроби: Переводите обыкновенные дроби в десятичные для точности:
    • 1/2 = 0.5
    • 2/3 ≈ 0.67
  4. Иррациональные числа: Используйте приближенные значения:
    • √2 ≈ 1.41
    • π ≈ 3.14
  5. Отрицательные числа: Располагайте слева от нуля.
  6. Проверка: После расстановки проверьте порядок чисел.
Прокрутить вверх