$x^2+(a+7)^2 = |x-7-a|+|x+a+7|$
$L(x)=x^2+(a+7)^2$
$R(x)=|x-(7+a)|+|x+(a+7)|$
корни
корней: 1
интервал: a = -5
корни: 0
| Интервал a | Кол-во корней | Пример | Корни (пример) |
|---|---|---|---|
| $a < -9$ | $0$ | $a=-12$ | нет |
| $a = -9$ | $1$ | $a=-9$ | $x=0$ |
| $-9 < a < -7$ | $2$ | $a=-8$ | $x=\pm1$ |
| $a = -7$ | $3$ | $a=-7$ | $x=-2,0,2$ |
| $-7 < a < -5$ | $2$ | $a=-6$ | $x=\pm1$ |
| $a = -5$ | $1$ | $a=-5$ | $x=0$ |
| $a > -5$ | $0$ | $a=-3$ | нет |
$a = -5$
$x^2+4 = |x-2|+|x+2|$
На $[-2,2]$: $R=4$, $x^2+4=4 \Rightarrow x=0$
На лучах $D<0$ ⇒ нет корней
✅ Единственный корень: $x=0$