📋 Условие задачи

Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с тремя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с пятью.

Сколько всего было подписано договоров?

🎮 Интерактивный граф

Как работать с графом:
1. Режим добавления: Нажмите на две страны, чтобы создать договор между ними
2. Режим удаления: Нажмите на договор (линию), чтобы удалить его
3. Или используйте кнопки управления ниже
➕ Добавить
✖️ Удалить
🗑️ Очистить
⚡ Авто
🎯 Решение
Режим: Добавление договоров (нажмите на две страны)
Стран
10
Договоров
0
Сумма степеней
0
Проверка: 2E = Σ deg(v)
0 = 0 ✓
Целей: 0/10
Договоров: 0/21
❌ Цели не достигнуты

🔍 Решение

1. Представляем страны как вершины графа:
10 стран = 10 вершин (обозначим их A, B, C, ..., J)
Договоры = рёбра графа
2. Вычисляем сумму степеней всех вершин:
4 × 3 + 6 × 5 = 12 + 30 = 42
3. Применяем лемму о рукопожатиях:
В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер
Σ deg(v) = 2E
4. Находим количество договоров E:
42 = 2E → E = 21

🤔 Интересные наблюдения

Каждый договор учитывается дважды в сумме степеней (по разу для каждой страны).
По лемме о рукопожатиях, сумма степеней вершин всегда чётна и равна 2E.
Чтобы достичь 21 договора, нужно соединить все страны оптимальным образом.

Итоговый ответ

?

Попробуйте достичь этого значения в интерактивном графе!

Каждый договор = одно ребро графа