Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает четыре большие фишки, отдав 11 маленьких. До обменов у Пети было 150 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 73. Сколько обменов он совершил?
Тренажер: Обмен фишек
Условие задачи: Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает 4 большие фишки, отдав 11 маленьких. До обменов у Пети было 150 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 73. Сколько обменов он совершил?
Отдает за 1 обмен:
маленьких фишек
→
Получает за 1 обмен:
больших фишек
Решение:
1. Обозначим x — количество обменов.
2. Способ 1: через уравнение
За один обмен общее количество фишек изменяется на:
За один обмен общее количество фишек изменяется на:
Δ = (получает больших) — (отдает маленьких)
Δ = 4 — 11 = -7
Δ = 4 — 11 = -7
3. После x обменов общее количество фишек:
Было: 150
Стало: 73
Уравнение: 150 + (-7)·x = 73
Стало: 73
Уравнение: 150 + (-7)·x = 73
4. Решаем уравнение относительно x:
150 — 7x = 73
-7x = 73 — 150
-7x = -77
x = -77 / (-7)
x = 11
-7x = 73 — 150
-7x = -77
x = -77 / (-7)
x = 11
Способ 2: прямая формула
Можно решить сразу по изменению общего количества:
Можно решить сразу по изменению общего количества:
x = (Было — Стало) / (Отдаёт — Получает)
x = (150 — 73) / (11 — 4)
x = 77 / 7
x = 11
x = (150 — 73) / (11 — 4)
x = 77 / 7
x = 11
Объяснение:
• Числитель: На сколько всего фишек уменьшилось (Было — Стало)
• Знаменатель: На сколько фишек уменьшается за один обмен (Отдаёт — Получает)
• Результат: Сколько обменов нужно совершить
• Числитель: На сколько всего фишек уменьшилось (Было — Стало)
• Знаменатель: На сколько фишек уменьшается за один обмен (Отдаёт — Получает)
• Результат: Сколько обменов нужно совершить
5. Проверяем, достаточно ли маленьких фишек было для обменов:
Нужно маленьких фишек: x × (отдаваемых за обмен) = 11 × 11 = 121
Поскольку в условии сказано, что изначально были и большие, и маленькие фишки, и общее количество 150, то маленьких было от 121 до 149, что удовлетворяет условию.
Нужно маленьких фишек: x × (отдаваемых за обмен) = 11 × 11 = 121
Поскольку в условии сказано, что изначально были и большие, и маленькие фишки, и общее количество 150, то маленьких было от 121 до 149, что удовлетворяет условию.
Ответ: 11 обменов
Подсказка: В таких задачах ключевой момент — понять, как изменяется общее количество предметов при каждом обмене.
Если при обмене количество предметов уменьшается на d, и общее количество уменьшилось с A до B, то количество обменов равно (A — B) / d.