От теории → к практике. Обучение выстроено по принципу:
- Проверьте ответ — и двигайтесь дальше.
- Изучите теорию в аккордеоне (разверните — и всё перед глазами).
- Выберите тему и уровень.
- Нажмите «Получить задачу» — и решайте!
- Откройте подсказку, если застряли.
📚 Теория: Функции и их свойства
1. Линейная функция
- Формула: y = kx + b
- k — угловой коэффициент (наклон)
- b — значение при x = 0 (пересечение с осью y)
- k > 0 → возрастает, k < 0 → убывает
- График — прямая
2. Обратная пропорциональность
- Формула: y = k/x, x ≠ 0
- График — гипербола
- Область определения: (−∞, 0) ∪ (0, +∞)
- Если k > 0 — в I и III четвертях
- Функция нечётная: f(−x) = −f(x)
3. Квадратичная функция
- Формула: y = ax² + bx + c
- График — парабола
- Вершина: x₀ = −b/(2a)
- a > 0 → ветви вверх, a < 0 → вниз
- Ось симметрии: x = x₀
- Множество значений: [y₀, +∞) при a > 0, (−∞, y₀] при a < 0
4. Степенная функция
- Формула: y = xⁿ
- n чётное → чётная, n нечётное → нечётная
- Область определения зависит от n:
- n целое положительное → ℝ
- n дробное (например, ½) → x ≥ 0
- n отрицательное (например, −1) → x ≠ 0
5. Показательная функция
- Формула: y = aˣ, a > 0, a ≠ 1
- Область определения: ℝ
- Множество значений: (0, +∞)
- a > 1 → возрастает, 0 < a < 1 → убывает
- График проходит через (0, 1)
6. Логарифмическая функция
- Формула: y = logₐ(x), a > 0, a ≠ 1, x > 0
- Область определения: (0, +∞)
- Множество значений: ℝ
- a > 1 → возрастает, 0 < a < 1 → убывает
- logₐ(1) = 0, logₐ(a) = 1
7. Тригонометрические функции
- y = sin x: период 2π, нечётная, значения [−1, 1]
- y = cos x: период 2π, чётная, значения [−1, 1]
- y = tan x: период π, нечётная, не определена при x = π/2 + πk
- Нули: sin x = 0 → x = πk; cos x = 0 → x = π/2 + πk
🎯 Решить задачу
Выберите тему:
Выберите уровень:
Дополнительно
Источник: ссылка
- Элементарные функции и их графики: учеб. Пособие / И.Э. Гриншпон, Я.С. Гриншпон. – Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2017. – 98 с.: https://math.tusur.ru/book/grinshpon.pdf
- МАТЕМАТИКА. Элементарные функции и их графики: Учебное пособие / Под ред. А.И. Сурыгина. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. 115 с.: https://elib.spbstu.ru/dl/1724.pdf/download/1724.pdf