касательная параллельна Ox ⇔ f ‘(x) = 0 ⇔ пересечение графика производной с осью X.
Геометрический смысл: производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной.
Горизонтальная касательная:k = 0
Следовательно, f'(x) = 0
⚡Дан график ПРОИЗВОДНОЙ y = f'(x). Нужно найти количество точек, где касательная к f(x) параллельна оси OX → ищем пересечения графика f'(x) с осью X.
Найдите абсциссу точки (или сумму абсцисс, количество точек), в которой касательная к графику функции параллельна оси абсцисс (оси Ox).
На рисунке изображён график производной функции y = f(x), определённой на интервале (–8; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 2 (или оси Ox).
Уравнение касательной к графику функции имеет вид y = b. Найдите абсциссу точки касания.
Найдите количество точек экстремума функции y = f(x), используя график её производной.
При каком значении параметра a касательная к графику функции в точке x₀ параллельна оси Ox?
В каких точках графика функции угловой коэффициент касательной равен нулю?