Условие параллельности: f ‘(x) = k. Точки пересечения графика производной с прямой y = k.
⚡ УСЛОВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ КАСАТЕЛЬНОЙ И ПРЯМОЙ
✧ Прямая задана уравнением y = kx + b, где k — угловой коэффициент.
✧ Касательная к графику y = f(x) в точке x₀ имеет угловой коэффициент равный f'(x₀).
✧ Касательная параллельна прямой тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны:
f'(x) = k
✅ Частный случай: если прямая — ось Ox, то k = 0 ⇒ f'(x) = 0.
📌 ТИПОВЫЕ ФОРМУЛИРОВКИ ЗАДАНИЙ:
1. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой y = 1.2x + 3.
2. Укажите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = -0.8x - 1.
3. На рисунке изображён график производной функции. Найдите количество точек, в которых касательная параллельна прямой y = 2x + 5.
4. При каком значении параметра a касательная к графику функции параллельна прямой y = kx + b?
График y = f'(x) — производная
График y = f(x) — функция
Прямая y = kx + b (заданная, св-красная пунктир)
Точка касания (одна)
y = k — уровень углового коэффициента
➖ Касательная (мягкий красный)
⬆️ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАДАННОЙ ПРЯМОЙ
y = kx + b (на графике — светло-красная пунктирная линия)
⏺️ Пересечение синего графика f'(x) с оранжевой горизонталью y = k — абсцисса точки касания.
🟡 Показана только одна касательная (первая точка слева) для наглядности.
—
Условие параллельности: f'(x) = k. Точки пересечения графика производной с прямой y = k.