☕ Кофе-автоматы вероятность
Два одинаковых автомата, события A и B — кофе закончился.
📌 События
\(A\) — кофе закончился в первом,
\(B\) — во втором.
\(P(A)=P(B)=p,\; P(A\cap B)=q\).
\(P(A\cup B) = 2p — q\)
\(P(\overline{A}\cap\overline{B}) = 1 — (2p — q)\)
✨ Осталось в двух = 1 − (хотя бы один пуст).
📊 Таблица
\(A\cap B\)
\(q\)
\(q\)
\(A\cap \overline{B}\)
\(p-q\)
\(p-q\)
\(\overline{A}\cap B\)
\(p-q\)
\(p-q\)
\(\overline{A}\cap \overline{B}\)
\(1-2p+q\)
\(1-2p+q\)
✅ зелёная клетка — искомая вероятность
🔍 Разбор примера
ШАГ 1 \(p=0,3,\; q=0,12\)
ШАГ 2 \(P(A \cup B) = 0,3+0,3-0,12 = 0,48\) (хотя бы один пуст)
ШАГ 3 \(P(\overline{A}\cap\overline{B}) = 1 — 0,48 = 0,52\)
✅ Ответ: 0,52