Корень n-й степени из числа x — это такое число r, которое в степени n равняется x. Здесь n — степень или показатель корня, всегда натуральное число (1, 2, 3 и так далее). Число x называют подкоренным числом, а √ — символом корня или радикалом.
Древние вавилоняне (ок. 1800 г. до н.э.) использовали итерационный алгоритм для расчёта квадратных корней, который сегодня известен как:
- Вавилонский метод
- Метод Герона (описан Героном Александрийским в I веке н.э.)
- Метод Ньютона (обобщён в XVII веке для любых уравнений).
Поразительно, но этот же алгоритм сейчас применяется в компьютерах и калькуляторах!
Вавилоняне vs Современные компьютеры
| Характеристика | Вавилоняне (~1800 г. до н.э.) | Современные компьютеры |
|---|---|---|
| Система счисления | Шестидесятеричная (основание 60) | Двоичная (основание 2) |
| Носитель данных | Глиняные таблички | Электронные чипы |
| Точность | До 6 знаков после запятой | До 15–17 знаков (double) |
| Скорость | Минуты/часы | Наносекунды |
Квадратный корень (√)
Определение: Корень второй степени из числа aa — это такое число xx, что x^2=a.
Примеры применения:
Кубический корень (∛)
Определение: Корень третьей степени из числа aa — это такое число xx, что x^3=a.
Примеры применения:
Корни n-й степени (ⁿ√)
Определение: Корень n-й степени из числа a — это число x, такое что x^n=a.
Примеры применения:
- Биология: Моделирование роста популяции (логарифмические шкалы).
- Экономика: Сложные проценты и расчет доходности инвестиций.
Техника быстрого счёта квадратных корней
