Условие задачи:
Представь, что твой персонаж в игре атакует врага:
- Шанс попасть по врагу — 80% (то есть из 10 выстрелов 8 долетят).
- Если удар попал, то с шансом 15% он станет критическим (нанесёт двойной урон).
Вопрос:
Какова вероятность, что случайный выстрел будет критическим ударом?
Разбираем шаг за шагом
1. Что такое условная вероятность?
Это вероятность события, которое зависит от другого события. Здесь:
- Сначала проверяется попадание (80%).
- Если попадание произошло, то проверяется крит (15%).
2. Дерево возможных исходов:
- Выстрел (100%)
├─ Промах (20%) → урона нет.
└─ Попадание (80%)
├─ Обычный удар (85%) → урон 100%.
└─ Критический удар (15%) → урон 200%.
3. Как найти вероятность крита?
Крит возможен только если удар попал. Значит:
- Вероятность попасть = 80% (0.8).
- Вероятность крита при попадании = 15% (0.15).
Общая вероятность крита:
Умножаем две вероятности: P(крит)=P(попадание)×P(крит∣попадание)=0.8×0.15=0.12(12%).
4. Проверка на примере:
Допустим, персонаж сделал 1000 атак.
- 800 попадут (80%), 200 промахнутся.
- Из 800 попаданий:
- 120 будут критами (15% от 800).
- Итого: 120 критических ударов из 1000 атак = 12%.
Дополнительные вопросы:
1. Вероятность обычного урона (не крит)
Условие:
- Шанс попасть = 80% (0.8).
- Если попал, то:
- Крит = 15% (0.15),
- Обычный удар = 85% (0.85).
Что нужно:
Найти вероятность, что атака попадёт и не будет критической.
Решение:
- Сначала атака должна попасть (вероятность = 0.8).
- Затем, при условии попадания, она не должна стать критической (вероятность = 0.85).
Формула: P(обычный урон)=P(попадание)×P(не крит∣попадание)=0.8×0.85=0.68(68%).
Проверка на 1000 атак:
- 800 попадут (80%).
- Из них 15% критов = 120, значит, обычных = 800 – 120 = 680.
- 680 обычных из 1000 = 68%.
Ответ:
Вероятность обычного урона = 68%.
2. Средний урон (базовый урон = 100 ед.)
Условие:
- Базовый урон = 100 ед.
- Крит даёт ×2 урона = 200 ед.
- Вероятности:
- Промах = 20% → 0 урона.
- Обычный удар = 68% → 100 ед.
- Крит = 12% → 200 ед.
Что нужно:
Найти средний урон за одну атаку (как если бы мы провели много атак и усреднили результат).
Решение:
Умножаем каждый возможный урон на его вероятность и складываем: E=(0×0.2)+(100×0.68)+(200×0.12)=0+68+24=92 ед.
Объяснение:
- 0 × 0.2 = 0 (промахи не дают урона).
- 100 × 0.68 = 68 (средний урон от обычных попаданий).
- 200 × 0.12 = 24 (средний урон от критов).
Проверка на 1000 атак:
- 200 промахов = 0 урона.
- 680 обычных ударов = 68,000 урона.
- 120 критов = 24,000 урона.
- Общий урон за 1000 атак = 68,000 + 24,000 = 92,000.
- Средний урон на атаку = 92,000 / 1000 = 92 ед.
Ответ:
Средний урон за атаку = 92 ед.
Наглядная таблица
| Исход | Вероятность | Урон | Вклад в средний урон |
|---|---|---|---|
| Промах | 20% | 0 | 0 × 0.2 = 0 |
| Обычный удар | 68% | 100 | 100 × 0.68 = 68 |
| Критический удар | 12% | 200 | 200 × 0.12 = 24 |
| Итого | 100% | — | 0 + 68 + 24 = 92 |