Линейные уравнения и неравенства — одни из самых древних и фундаментальных понятий в математике, чьи корни уходят в глубокую древность.
🎯 Что такое уравнения и неравенства?
📐 Уравнения
Уравнение — это равенство с неизвестным. Мы ищем значение переменной, при котором равенство становится верным.
Пример из жизни:
"За 3 кг яблок по 120 руб/кг и
Уравнение:
"За 3 кг яблок по 120 руб/кг и
x кг груш по 150 руб/кг заплатили 750 руб"Уравнение:
3×120 + 150x = 750
⚖️ Неравенства
Неравенство показывает отношение "больше", "меньше" или "равно". Мы проверяем, выполняется ли условие.
Пример из жизни:
"Хватит ли 800 руб на 3 бутылки сока по 180 руб и
Неравенство:
"Хватит ли 800 руб на 3 бутылки сока по 180 руб и
x шоколадок по 120 руб?"Неравенство:
3×180 + 120x ≤ 800
💡 Как решать? Пошаговые инструкции
📐 Решение уравнений
Пример задачи:
"За 3 кг яблок по 120 руб/кг и x кг груш по 150 руб/кг заплатили 750 руб. Сколько кг груш купили?"
"За 3 кг яблок по 120 руб/кг и x кг груш по 150 руб/кг заплатили 750 руб. Сколько кг груш купили?"
- Определите неизвестное:
x- количество кг груш - Составьте уравнение:
3×120 + 150x = 750 - Решите уравнение:
360 + 150x = 750
150x = 390
x = 2.6 - Проверьте ответ:
3×120 + 150×2.6 = 750✓ - Запишите ответ: 2.6 кг груш
⚖️ Решение неравенств
Пример задачи:
"Хватит ли 800 руб на 3 бутылки сока по 180 руб и 2 шоколадки по 120 руб?"
"Хватит ли 800 руб на 3 бутылки сока по 180 руб и 2 шоколадки по 120 руб?"
- Прочитайте условие: Проверим, хватит ли денег
- Составьте неравенство:
3×180 + 2×120 ≤ 800 - Вычислите левую часть:
540 + 240 = 780 - Проверьте неравенство:
780 ≤ 800- истина ✓ - Сделайте вывод: Да, хватит
💡 Важно! В неравенствах с переменной нужно найти все значения
x, при которых неравенство верно.
📝 Задачник
Изучайте задачи по темам. Нажмите на тему, чтобы увидеть все задания.
🏁 Математическая эстафета
6 случайных задач: уравнения и неравенства из реальной жизни. Проверьте свои знания!
Дополнительно
Источник: https://www.e-osnova.ru/PDF/osnova_3_85_19807.pdf