Используйте интерактивный тренажер на уроках, чтобы наглядно объяснять методы решения систем линейных уравнений..
Выберите метод решения и изучайте пошаговые объяснения
Основные понятия
Система линейных уравнений — это два уравнения с двумя переменными (обычно x и y), которые должны выполняться одновременно.
{ a₂x + b₂y = c₂
Решение системы — это пара чисел (x; y), которая обращает оба уравнения в верные равенства.
Какие бывают случаи?
✓ Одно решение
Прямые пересекаются в одной точке.
Пример: {x + y = 3; x - y = 1}
Решение: (2; 1)
∞ Бесконечно много решений
Прямые совпадают.
Пример: {2x + 2y = 4; x + y = 2}
Любая точка прямой - решение
✗ Нет решений
Прямые параллельны.
Пример: {x + y = 3; x + y = 5}
Нет общей точки
Метод подстановки
Алгоритм:
- Выразить одну переменную через другую из любого уравнения
- Подставить полученное выражение в другое уравнение
- Решить уравнение с одной переменной
- Подставить найденное значение в выражение из пункта 1
- Записать ответ и сделать проверку
Выберите пример для изучения:
{ 2x - y = 1
Метод сложения
Алгоритм:
- Домножить уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной переменной стали противоположными
- Сложить уравнения почленно
- Решить полученное уравнение с одной переменной
- Подставить найденное значение в любое уравнение
- Найти вторую переменную и записать ответ
Выберите пример для изучения:
{ 3x - y = 5
Графический метод
Алгоритм:
- Преобразовать каждое уравнение к виду y = kx + b
- Построить график каждого уравнения (прямую)
- Найти точку пересечения прямых
- Определить координаты точки пересечения
Выберите тип системы:
{ y = -x + 4
Практические задания
Решите системы уравнений самостоятельно. Вы можете использовать любой изученный метод.
Задача 1
{ x - y = 1
Ваш ответ: x = , y =
Задача 2
{ 3x - 2y = 5
Ваш ответ: x = , y =
Задача 3
{ 2x + 5y = 3
Ваш ответ: x = , y =