Что такое несовместные события?
Два события называются несовместными (или взаимоисключающими), если они не могут произойти одновременно в одном испытании.
🎯 Несовместные события
События, которые не могут произойти одновременно
📖 Определение несовместных событий
Несовместные события
Два события A и B называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в одном испытании.
(Пересечение событий A и B — пустое множество)
Нет области пересечения — события не могут произойти вместе
➕ Формула сложения вероятностей
Только для несовместных событий!
Пример с игральным кубиком
Событие A: «выпало чётное число» → {2, 4, 6}
Событие B: «выпало число 1» → {1}
Эти события несовместны — они не могут произойти одновременно
Решение:
P(B) = 1/6
P(A ∪ B) = 1/2 + 1/6 = 2/3 66.67%
⚖️ Сравнение: Несовместные vs Совместные события
Несовместные события
- Не могут произойти вместе
- A ∩ B = ∅
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
- Пример: выпадение орла и решки при одном броске
Совместные события
- Могут произойти вместе
- A ∩ B ≠ ∅
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) — P(A ∩ B)
- Пример: дождь и гроза
🎲 Примеры несовместных событий
Пример 1: Бросок монеты
Событие A: «выпал орёл»
Событие B: «выпала решка»
Несовместны — монета не может одновременно показать и орла, и решку
Пример 2: Бросок кубика
Событие A: «выпало число меньше 3» → {1, 2}
Событие B: «выпало число больше 4» → {5, 6}
Несовместны — нет общих чисел
Пример 3: Выбор карты из колоды
Событие A: «выбрана черва»
Событие B: «выбран туз»
Совместны! Может быть туз червей
Событие C: «выбрана пика»
A и C — несовместны (карта не может быть одновременно червой и пикой)
🔍 Определите: несовместны ли события?
🧠 Тест на понимание
Какие из следующих пар событий являются несовместными?
⚠️ Частые ошибки
Ошибка 1: Путаница с независимыми событиями
Несовместные ≠ Независимые
Несовместные: не могут произойти вместе
Независимые: вероятность одного не влияет на вероятность другого
Ошибка 2: Применение простого сложения к совместным событиям
Неправильно: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) для любых событий
Правильно: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) — P(A ∩ B)
Для несовместных: P(A ∩ B) = 0, поэтому формула упрощается
💼 Практическое применение
Страхование
Событие A: «пожар в доме»
Событие B: «наводнение в доме»
Обычно несовместны для одного дома в один момент времени
P(пожар ИЛИ наводнение) = P(пожар) + P(наводнение)
Медицина
Событие A: «диагноз — грипп»
Событие B: «диагноз — ангина»
Обычно несовместны для одного пациента в один момент
📋 Шпаргалка
Как определить несовместные события:
- Могут ли события произойти одновременно?
- Есть ли у них общие элементарные исходы?
- Равно ли нулю их пересечение?
Формулы:
Несовместные события: генератор задач
Определение: События \(A\) и \(B\) называются несовместными, если они не могут произойти одновременно: \(A \cap B = \varnothing\).
Применение: Формула сложения вероятностей работает только для несовместных событий!
Нажмите «Новая задача», чтобы сгенерировать задание.
📚 Показать банк типовых задач
Условие: В урне 4 белых, 5 чёрных и 6 красных шаров. Какова вероятность вытянуть белый или чёрный шар?
Решение: \[ P = \frac{4+5}{15} = \frac{9}{15} = 0.6 \]
Условие: Бросают один шестигранный кубик. Какова вероятность, что выпадет 1 или 6?
Решение: \[ P = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Условие: В классе 12 мальчиков и 15 девочек. Ученик вызывается случайно. Какова вероятность, что это мальчик или девочка?
Решение: \[ P = \frac{12}{27} + \frac{15}{27} = \frac{27}{27} = 1 \]