Площадь параллелограмма равна 180, две его стороны равны 60 и 80. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.
▱
Параллелограмм
📐
Площадь S = 180
↔️
Стороны: a = 60, b = 80
🎯
Найти: меньшую высоту
Теория
Формула площади параллелограмма
\[ S = a \cdot h_a = b \cdot h_b \]
где \( a \) и \( b \) — стороны, \( h_a \) и \( h_b \) — соответствующие высоты.
Свойство параллелограмма
Высота, проведённая к большей стороне, будет меньше.
Высота, проведённая к меньшей стороне, будет больше.
Решение
1
Находим высоту к стороне a = 60:
\[ S = a \cdot h_a \quad\Rightarrow\quad 180 = 60 \cdot h_a \]
\[ h_a = \frac{180}{60} = 3 \]
2
Находим высоту к стороне b = 80:
\[ S = b \cdot h_b \quad\Rightarrow\quad 180 = 80 \cdot h_b \]
\[ h_b = \frac{180}{80} = 2.25 \]
3
Сравниваем высоты:
\[ h_a = 3,\quad h_b = 2.25 \]
Меньшая высота: \( h_b = 2.25 \)
Примечание: Высота к большей стороне (80) меньше, чем высота к меньшей стороне (60).
Меньшая высота параллелограмма:
2.25
\( h_{\min} = 2.25 \)