В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
△
Треугольник
↔️
Стороны: a = 16, b = 20
⬇️
Высота к стороне b (большей): h_b = 14
🎯
Найти: высоту к стороне a (меньшей)
Теория
Формула площади треугольника через сторону и высоту
\[ S = \frac{1}{2} a \cdot h_a = \frac{1}{2} b \cdot h_b \]
где \( a \) и \( b \) — стороны, \( h_a \) и \( h_b \) — соответствующие высоты.
Решение
1
Площадь треугольника через сторону b = 20 и высоту h_b = 14:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 14 \]
\[ S = 10 \cdot 14 = 140 \]
2
Та же площадь через сторону a = 16 и искомую высоту h_a:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = 140 \]
\[ \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot h_a = 140 \]
3
Находим h_a:
\[ 8 \cdot h_a = 140 \]
\[ h_a = \frac{140}{8} = 17.5 \]
Высота, опущенная на меньшую сторону:
17.5
\( h_a = 17.5 \)