Проценты — это доля от числа, выраженная в сотых частях (обозначается знаком %). В банках проценты показывают, сколько денег можно заработать на вкладе или переплатить по кредиту.
1. Простые проценты
Если проценты начисляются только на начальную сумму вклада каждый год, это простые проценты.
Формула:
Сумма=Начальный вклад+(Начальный вклад×Ставка×Время)
или
S=P⋅(1+r⋅t)
где:
- P — начальная сумма,
- r — процентная ставка (в десятичной дроби, например, 5% = 0,05),
- t — время в годах.
Пример:
Клиент положил в банк 10 000 рублей под 4% годовых на 3 года. Сколько денег будет на счету?
Решение: S=10000⋅(1+0,04⋅3)=10000⋅1,12=11200 руб.
Ответ: Через 3 года будет 11 200 рублей.
2. Сложные проценты (капитализация)
Если проценты прибавляются к вкладу каждый год и дальше тоже начисляются проценты, это сложные проценты. Так деньги растут быстрее!
Формула:
S=P⋅(1+r)^t
Пример:
Вклад 20 000 рублей под 6% годовых на 2 года с ежегодной капитализацией. Какая сумма будет через 2 года?
Решение: S=20000⋅(1+0,06)*2=20000⋅1,1236=22472 руб.
Ответ: Через 2 года будет 22 472 рубля.
3. Сравнение простых и сложных процентов
| Год | Простые проценты (4%) | Сложные проценты (4%) |
|---|---|---|
| 1 | 10 400 руб. | 10 400 руб. |
| 2 | 10 800 руб. | 10 816 руб. |
| 3 | 11 200 руб. | 11 248 руб. |
| 5 | 12 000 руб. | 12 166 руб. |
| 10 | 14 000 руб. | 14 802 руб. |
Вывод: Сложные проценты выгоднее для вкладов!
4. Задачи для самостоятельного решения
- Вклад 5 000 руб. под 3% годовых на 4 года (простые проценты).
Ответ: 5 000⋅(1+0,03⋅4)=5 6005000⋅(1+0,03⋅4)=5600 руб. - Вклад 8 000 руб. под 5% годовых на 2 года (сложные проценты).
Ответ: 8 000⋅(1,05)^2=8 820 руб. - Какой вклад выгоднее?
- Банк А: 10 000 руб. под 4% простых за 5 лет.
- Банк Б: 10 000 руб. под 3,5% сложных за 5 лет.
Ответ: - Банк А: 10 000⋅(1+0,04⋅5)=12 000 руб.
- Банк Б: 10 000⋅(1,035)^5≈11 876 руб.
Выгоднее Банк А.