В математике и финансах важно понимать разницу между:
- Линейным ростом (простые проценты)
- Экспоненциальным ростом (сложные проценты)
Давайте разберём оба случая на примерах.
1. Линейный рост (простые проценты)
Формула: y=P×(1+r×t)
где:
- y — сумма на счету,
- P — начальный вклад,
- r — процентная ставка,
- t — время в годах.
Пример:
Вклад 10 000 руб. под 5% годовых (простые проценты).
| Год (t) | Расчет | Сумма (y) |
|---|---|---|
| 0 | 10 000×1 | 10 000 руб. |
| 1 | 10 000×1,05 | 10 500 руб. |
| 2 | 10 000×1,10 | 11 000 руб. |
| 5 | 10 000×1,25 | 12 500 руб. |
| 10 | 10 000×1,50 | 15 000 руб. |
Вывод:
- График — прямая линия.
- Каждый год сумма увеличивается на одну и ту же величину (500 руб.).
2. Экспоненциальный рост (сложные проценты)
Формула: y=P×(1+r)^t
Пример:
Вклад 10 000 руб. под 5% годовых (сложные проценты).
Пошагово:
- После 1 года: S1=10000×(1+0,05)1=10500 руб.
- После 2 лет: S2=10000×(1,05)2=11025 руб.
- После 3 лет: S3=10000×(1,05)3≈11576 руб.
- После 4 лет: S4=10000×(1,05)4≈12155 руб.
- После 5 лет: S5=10000×(1,05)5≈12763 руб.
Таблица роста вклада
| Год | Сумма на счету | Прирост за год |
|---|---|---|
| 0 | 10 000 руб. | — |
| 1 | 10 500 руб. | +500 руб. |
| 2 | 11 025 руб. | +525 руб. |
| 3 | ≈11 576 руб. | +551 руб. |
| 4 | ≈12 155 руб. | +579 руб. |
| 5 | ≈12 763 руб. | +608 руб. |
Итоговая сумма через 5 лет: ≈12 763 руб.
Вывод:
- График — кривая, которая становится всё круче.
- Деньги растут быстрее с каждым годом (из-за начисления процентов на проценты).
Задачи для самостоятельного решения
- Постройте график для вклада 20 000 руб. под 4% годовых (простые проценты) на 5 лет.
- Постройте график для вклада 20 000 руб. под 4% годовых (сложные проценты) на 5 лет.
- Какой вклад выгоднее на 10 лет: 30 000 руб. под 3% (простые) или 30 000 руб. под 2,5% (сложные)?