В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 5, sinА = 0,28. Найдите АС.
△
Прямоугольный треугольник ABC
∠
∠C = 90°
↔️
Гипотенуза AB = 5
sin
sin A = 0,28
🎯
Найти: AC
Теория
Определение синуса в прямоугольном треугольнике
\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]
Теорема Пифагора
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Решение
1
Находим катет BC через sin A:
\[ \sin A = \frac{BC}{AB} = 0,28 \]
\[ BC = AB \cdot \sin A = 5 \cdot 0,28 = 1,4 \]
2
По теореме Пифагора находим AC:
\[ AC^2 = AB^2 — BC^2 \]
\[ AC^2 = 5^2 — 1,4^2 = 25 — 1,96 = 23,04 \]
3
Извлекаем корень:
\[ AC = \sqrt{23,04} = 4,8 \]
Катет AC равен:
4,8
AC = 4,8