Рациональные дроби — это дроби вида P(x)/Q(x), где P(x) и Q(x) — многочлены, причем Q(x)≠0. Основные операции: сокращение, сложение, вычитание, умножение и деление.
I. Сокращение рациональных дробей
Правило:
Разложить числитель и знаменатель на множители → разделить на общий множитель.
Формулы разложения на множители
Вынесение общего множителя:
Формулы сокращенного умножения:
Разложение квадратного трехчлена:
Алгоритм сокращения дроби
- Разложить числитель и знаменатель на множители.
- Найти общие множители.
- Разделить числитель и знаменатель на общий множитель.
2. Сложение и вычитание дробей
Правило:
- Найти общий знаменатель (НОК знаменателей).
- Привести дроби к общему знаменателю.
- Сложить/вычесть числители.
3. Умножение дробей
Правило:
Числитель × числитель, знаменатель × знаменатель → сократить.
4. Деление дробей
Правило:
Умножить первую дробь на обратную второй.
5. Комбинированные действия
Типовые задачи для самостоятельного решения
1-10
11-20
