Свойства углов треугольников

В треугольнике ABC угол A = 50°, угол B = 70°. Найдите угол C.

Решение: Сумма углов треугольника равна 180°.

$\angle C=180°—\angle A—\angle B=180°—50°—70°=60°$

В треугольнике ABC внешний угол при вершине C равен 120°, а угол A = 50°. Найдите угол B.

Решение: Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

$\angle C{}_{\mathrm{внеш}}=\angle A+\angle B$

$120°=50°+\angle B$

$\angle B=120°—50°=70°$

В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 30°. Найдите второй острый угол.

Решение: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

$\angle 2=90°—30°=60°$

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 100°. Найдите углы при основании.

Решение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

$2x+100°=180°$

$2x=80°$

$x=40°$

Каждый угол при основании равен 40°.

В равнобедренном треугольнике AB = BC, угол при вершине B равен 32°. Найти внешний угол при вершине C.

Решение: Так как AB = BC, треугольник равнобедренный с основанием AC.

Углы при основании равны:

$\angle A=\angle C=\frac{180°—32°}{2}=\frac{148}{2}°=74°$

Внешний угол при вершине C дополняет внутренний угол C до 180°:

$\angle C{}_{\mathrm{внеш}}=180°—\angle C=180°—74°=106°$

В треугольнике внешний угол при вершине A равен 120°, а внутренние углы при вершинах B и C относятся как 3:2. Найдите все углы треугольника.

Решение:

1) Внутренний угол A:

$\angle A=180°—120°=60°$

2) Пусть ∠B = 3x, ∠C = 2x. Сумма углов треугольника:

$60°+3x+2x=180°$

$5x=120°$

$x=24°$

3) Находим углы:

$\angle B=3\cdot 24°=72°$

$\angle C=2\cdot 24°=48°$

4) Проверка: 60° + 72° + 48° = 180°