Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2 : 3. Найдите большее основание трапеции.
Дано:
Средняя линия трапеции \( m = 24 \)
Диагональ делит среднюю линию в отношении \( 2 : 3 \)
Решение через коэффициент пропорции:
1. Пусть \( k \) — коэффициент пропорции. Тогда:
\[ \frac{MK}{KN} = \frac{2}{3} = \frac{BC}{AD} \]
Отсюда: \( BC = 2k \), \( AD = 3k \)
2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\[ m = \frac{AD + BC}{2} = 24 \]
\[ \frac{3k + 2k}{2} = 24 \]
\[ \frac{5k}{2} = 24 \]
\[ 5k = 48 \]
\[ k = \frac{48}{5} = 9.6 \]
3. Большее основание:
\[ AD = 3k = 3 \times 9.6 = 28.8 \]
Ответ:
\( AD = 28.8 \)
Проверка:
Меньшее основание: \( BC = 2k = 19.2 \)
Сумма оснований: \( 28.8 + 19.2 = 48 \)
Средняя линия: \( 48 / 2 = 24 \) — верно.
Отношение: \( 19.2 : 28.8 = 2 : 3 \) — верно.