В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 48. Найдите её среднюю линию.
▱
Равнобедренная трапеция ABCD
⬜
Диагонали AC ⟂ BD
📏
Высота h = 48
🎯
Найти: среднюю линию
Теория
Свойство равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна средней линии.
\[ h = m \]
где h — высота, m — средняя линия.
Доказательство (кратко)
В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями проекции диагоналей на большее основание равны полусумме оснований, что совпадает со средней линией. При этом высота оказывается равна этой полусумме.
Решение
1
Для равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями существует важное свойство:
\[ h = m \]
где h — высота, m — средняя линия.
2
По условию высота h = 48.
\[ m = h = 48 \]
Средняя линия трапеции:
48
\( m = 48 \)