Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
▱
Трапеция, описанная около окружности
↔️
Боковые стороны: 7 и 4
🎯
Найти: среднюю линию
Теория
Свойство описанного четырёхугольника
В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.
\[ AB + CD = BC + AD \]
Средняя линия трапеции
\[ m = \frac{a + b}{2} \]
где a и b — основания трапеции.
Решение
1
Пусть трапеция ABCD с основаниями AD и BC, боковые стороны:
\[ AB = 7, \quad CD = 4 \]
2
Для описанной трапеции выполняется свойство:
\[ AB + CD = BC + AD \]
\[ 7 + 4 = BC + AD \]
\[ BC + AD = 11 \]
3
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\[ m = \frac{BC + AD}{2} \]
4
Подставляем сумму оснований:
\[ m = \frac{11}{2} = 5.5 \]
Средняя линия трапеции:
5.5
\( m = 5.5 \)