Трапеция — 6

От /

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

Боковая сторона трапеции, описанной около окружности
▱
Трапеция \( ABCD \) описана около окружности
📏
Периметр трапеции \( P = 38 \)
↔️
Средняя линия \( m = 11 \)
🎯
Найти: боковую сторону трапеции

Теория

Трапеция, описанная около окружности

Если вокруг четырёхугольника можно описать окружность, то он должен быть вписанным четырёхугольником. Для трапеции это возможно только если она равнобедренная.

Средняя линия трапеции

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — основания трапеции.

Периметр трапеции

\[ P = a + b + 2c \]

где \( c \) — боковая сторона (в равнобедренной трапеции боковые стороны равны).

Решение

1

Так как около трапеции описана окружность, трапеция должна быть равнобедренной.

Обозначим: \( a \) и \( b \) — основания трапеции (\( a > b \)), \( c \) — боковая сторона.

2

По формуле средней линии:

\[ m = \frac{a + b}{2} = 11 \]
\[ a + b = 22 \]
3

Периметр трапеции:

\[ P = a + b + 2c = 38 \]

Подставляем \( a + b = 22 \):

\[ 22 + 2c = 38 \]
4

Решаем уравнение относительно \( c \):

\[ 2c = 38 — 22 \]
\[ 2c = 16 \]
\[ c = 8 \]
Боковая сторона трапеции:
\( 8 \)
Прокрутить вверх