Пусть у нас есть большой прямоугольник, разрезанный двумя вертикальными или горизонтальными разрезами так, что получилось 4 меньших прямоугольника, расположенных в 2 строки и 2 столбца (прямоугольная сетка 2×2).
Постановка задачи
1
Большой прямоугольник разделён на 4 равные части (сетка 2×2). Известны периметры трёх частей. Найдите периметр четвёртой.
P₁ = 14
P₂ = 21
P₄ = ?
P₃ = 27
Расположение прямоугольников:
• P₁ — верхний левый
• P₂ — верхний правый
• P₃ — нижний правый (под P₂)
• P₄ — нижний левый (под P₁)
• P₁ — верхний левый
• P₂ — верхний правый
• P₃ — нижний правый (под P₂)
• P₄ — нижний левый (под P₁)
Подробное аналитическое решение
2
Шаг 1: Запишем уравнения для периметров
1 P₁ = 2(a + b) = 14 ⇒ a + b = 7
2 P₂ = 2(b + c) = 21 ⇒ b + c = 10.5
3 P₃ = 2(c + d) = 27 ⇒ c + d = 13.5
4 P₄ = 2(a + d) = ?
2 P₂ = 2(b + c) = 21 ⇒ b + c = 10.5
3 P₃ = 2(c + d) = 27 ⇒ c + d = 13.5
4 P₄ = 2(a + d) = ?
Шаг 2: Выразим все параметры
Из уравнения (3):
c = 13.5 - d
Из уравнения (2):
b = 10.5 - c = 10.5 - (13.5 - d)
c = 13.5 - d
Из уравнения (2):
b = 10.5 - c = 10.5 - (13.5 - d)
Шаг 3: Найдем a
Из уравнения (1):
a = 7 - b
a = 7 - b
Подставим выражение для a:
a = 7 - 10.5 + (13.5 - d)
Упростим:
a + d = 7 - 10.5 + 13.5
a = 7 - 10.5 + (13.5 - d)
Упростим:
a + d = 7 - 10.5 + 13.5
a + d = 7 - 10.5 + 13.5 = 10
P₄ = 2(a + d) = 2 × 10 = 20
Получаем универсальную формулу:
P₄ = P₁ + P₃ - P₂
P₄ = 14 + 27 - 21 = 20
P₄ = P₁ + P₃ - P₂
P₄ = 14 + 27 - 21 = 20
Универсальная формула
3
Полученная формула работает для любых значений периметров!
P₄ = P₁ + P₃ - P₂
P₁
P₂
P₄
P₃
P₃ находится под P₂, P₄ находится под P₁
P₁=16
P₂=20
P₄=?
P₃=26
P₄ = 16 + 26 - 20 = 22
P₁=12
P₂=18
P₄=?
P₃=24
P₄ = 12 + 24 - 18 = 18
Почему формула работает:
При сложении P₁ + P₃ складываются все стороны прямоугольников, но сторона b и сторона c учитываются дважды. Вычитая P₂, мы убираем эти лишние стороны.
При сложении P₁ + P₃ складываются все стороны прямоугольников, но сторона b и сторона c учитываются дважды. Вычитая P₂, мы убираем эти лишние стороны.
Практикуйтесь!
4
Сгенерируйте свою задачу
Нажмите кнопку для создания новой задачи и проверьте свои знания
Совет: Попробуйте решить задачу самостоятельно, используя вашу цепочку вычислений,
прежде чем смотреть решение. Это поможет лучше понять логику.