📘 Метод замены множителя
29 задач
Задача 1
$\log_{x}(x + 12) \geq \log_{x}(2x)$
Ответ: $(1; 12]$
Задача 2
$\log_{x}(9 - x) \geq 0$
Ответ: $(1; 8]$
Задача 3
$(3x^2 - 5x - 2)\log_{2x + 1}(x - 3) \leq 0$
Ответ: $(3; 4]$
Задача 4
$\log_{|x-4|}(x^2 - 4x) \leq 0$
Ответ: $[2 + \sqrt{5};\ 5)$
Задача 5
$\log_{x+5}(6 - 5x - x^2) < \log_{x+5}(2 - 8x)$
Ответ: $(-4; -1)$
Задача 6
$\log_{\sqrt{2}} 2 + \log_{x+5}(6 - 5x - x^2) < \log_{x+3}(x + 3)^2 + \log_{x+5}(2 - 8x)$
Ответ: $(-3; -2) \cup (-2; -1)$
Задача 7
$\log_{|x-3|} \dfrac{x^2 - 9}{x} \geq 0$
Ответ: $(-3; -2] \cup (3; 4]$
Задача 8
$\log_{x^2 - 4x + 4}(x^2 - 5x + 6) > 0$
Ответ: $(1; 2) \cup (3; +\infty)$
Задача 9
$\log_{|x| - 1}(x^2 - 4) < 0$
Ответ: $(-\infty; -\sqrt{5}) \cup (2; \sqrt{5})$
Задача 10
$2^{x^2 - 4} \geq 2^{3x}$
Ответ: $(-\infty; -1] \cup [4; +\infty)$
Задача 11
$5^{x^2 - x} \leq 1$
Ответ: $[0; 1]$
Задача 12
$\log_x(x+2) > 0$
Ответ: $(1; +\infty)$
Задача 13
$\log_{x-1}(x-3) \geq 0$
Ответ: $[4; +\infty)$
Задача 14
$3^{2x - 4} < 3^{x + 2}$
Ответ: $(-\infty; 6)$
Задача 15
$\log_{0.2}(x^2 - 4) < \log_{0.2}(x)$
Ответ: $\left(\dfrac{1 + \sqrt{17}}{2};\ +\infty\right)$
Задача 16
$\log_x(5 - x) \geq 0$
Ответ: $(1; 4]$
Задача 17
$\log_{x+1}(4 - x) \geq 0$
Ответ: $(0; 3]$
Задача 18
$\log_{3 - x}(x + 1) > 0$
Ответ: $(0; 2)$
Задача 19
$\log_{|x - 1|}\dfrac{x + 3}{x - 2} \leq 0$
Ответ: $(-\infty; -3)$
Задача 20
$\log_{x-2}(x-1) > \log_{x-2}(5 - x)$
Ответ: $(2; 3) \cup (3; 5)$
Задача 21
$\log_{0.5x - x^2 + 0.5}|16x + 3| < 0$
Ответ: $\left(-0.5;\ -\dfrac{1}{4}\right) \cup \left(-\dfrac{1}{8};\ 1\right)$
Задача 22
$\log_{|x+2|} 5 < \log_{|x|} 5$
Ответ: $(-3;\ -2) \cup (-2;\ -1) \cup (1;\ +\infty)$
Задача 23
$2 + \log_{2x+2}(3x^2 + x - 2) > \log_{10 - x}(10 - x)^3$
Ответ: $\left(\dfrac{4}{3};\ 9\right) \cup \left(9;\ 10\right)$
Задача 24
$\log_{\frac{3x - 1}{x + 2}}(2x^2 + x - 1) \geq \log_{\frac{3x - 1}{x + 2}}(11x - 6 - 3x^2)$
Ответ: $\{1\} \cup \left(\dfrac{3}{2};\ 3\right)$
Задача 25
$\log_x(5 - x) < \log_x(x^3 - 7x^2 + 14x - 5) - \log_x(x - 1)$
Ответ: $(1;\ 2) \cup (4;\ 5)$
Задача 26
$2\log_{x-2}(7 - 2x) \cdot \log_{4x^2 - 28x + 49}(x + 1) + \log_{\left(\frac{x}{2x-4} - \frac{1}{2}\right)}(x^2 - 1) \leq 0$
Ответ: $\left(3;\ \dfrac{7}{2}\right)$
Задача 27
$\log_{|x + 6|} 2 \cdot \log_2 (x^2 - x - 2) \geq 1$
Ответ: $(-\infty;\ -7) \cup (-5;\ -2) \cup (4;\ +\infty)$
Задача 28
$\dfrac{\log_7 12}{\log_7 (x^2 - 9)} \geq \dfrac{\log_5 (x^2 + 8x + 12)}{\log_5 (x^2 - 9)}$
Ответ: $(-8;\ -6) \cup \left(3;\ \sqrt{10}\right)$
Задача 29
$\log_{\frac{1}{9}} (7 - 6x) \cdot \log_{2 - x} \frac{1}{3} \geq 1$
Ответ: $[-3;\ 1) \cup \left(1;\ \dfrac{7}{6}\right)$
matem-zadanie15praktika+otvet