Теорема Вариньона утверждает: четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон произвольного четырёхугольника, является параллелограммом, стороны которого параллельны диагоналям исходного четырёхугольника.
Свойства параллелограмма Вариньона:
- Его стороны параллельны диагоналям исходного четырёхугольника.
- Длина каждой стороны равна половине соответствующей диагонали исходного четырёхугольника.
- Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме длин диагоналей исходного четырёхугольника.
- Площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырёхугольника..
Найти периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника с диагоналями 7 и 25.
Решение: периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей исходного четырёхугольника, то есть 7+25=32
Ответ: 32