В четырёхугольник АВСD, периметр которого равен 36, вписана окружность, АВ = 7 . Найдите СD.
⬢
Четырёхугольник ABCD с вписанной окружностью
∑
Периметр P = 36
↔️
AB = 7
🎯
Найти: CD
Теория
Свойство описанного четырёхугольника
В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.
\[ AB + CD = BC + AD \]
Краткое решение
1
Из свойства описанного четырёхугольника:
\[ AB + CD = BC + AD \]
2
Периметр четырёхугольника:
\[ P = AB + BC + CD + AD = 36 \]
Группируем противоположные стороны:
\[ (AB + CD) + (BC + AD) = 36 \]
3
По свойству описанного четырёхугольника:
\[ AB + CD = BC + AD = 36 / 2\]
Таким образом: \( AB + CD = 18 \)
4
Находим CD:
\[ 7 + CD = 18 \]
\[ CD = 18 — 7 = 11 \]
Сторона CD равна:
11
CD = 11