В четырёхугольник АВCD вписана окружность, АВ = 10, ВС = 8 и СD = 14. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
⬢
Четырёхугольник ABCD с вписанной окружностью
↔️
AB = 10
↔️
BC = 8
↔️
CD = 14
🎯
Найти: DA
Теория
Свойство описанного четырёхугольника
В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.
\[ AB + CD = BC + DA \]
Это необходимое и достаточное условие.
Решение
1
Записываем свойство описанного четырёхугольника:
\[ AB + CD = BC + DA \]
2
Подставляем известные значения:
\[ 10 + 14 = 8 + DA \]
3
Вычисляем сумму известных сторон:
\[ 24 = 8 + DA \]
4
Находим DA:
\[ DA = 24 — 8 = 16 \]
Четвёртая сторона четырёхугольника:
16
DA = 16