Угол АСВ равен 33°. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 102°. Найдите угол DАЕ.
○
Точка C вне окружности, CB и CA — секущие
∠
∠ACB = 33°
◡
Дуга AB (не содержащая D и E) = 102°
🎯
Найти: ∠DAE
Теория
Угол между секущими
Угол между двумя секущими, проведёнными из точки вне окружности, равен полуразности градусных мер большей и меньшей высекаемых дуг.
\[ \angle ACB = \frac{\overset{\frown}{AB} — \overset{\frown}{DE}}{2} \]
Вписанный угол
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
\[ \angle DAE = \frac{\overset{\frown}{DE}}{2} \]
Решение
1
По формуле угла между секущими:
\[ \angle ACB = \frac{\overset{\frown}{AB} — \overset{\frown}{DE}}{2} \]
Подставляем известные значения:
\[ 33^\circ = \frac{102^\circ — \overset{\frown}{DE}}{2} \]
2
Находим градусную меру дуги DE:
\[ 102^\circ — \overset{\frown}{DE} = 66^\circ \]
\[ \overset{\frown}{DE} = 102^\circ — 66^\circ = 36^\circ \]
3
∠DAE — вписанный угол, опирающийся на дугу DE:
\[ \angle DAE = \frac{\overset{\frown}{DE}}{2} = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ \]
Угол DAE равен:
18°
∠DAE = 18°