Приведение · двойной угол · периодичность
📘 Алгоритм: значение выражения
🔍 1. Приведение угла (период / формула приведения)
➜ cos(–750°) = cos750° = cos(720°+30°) = cos30° (период 360° / 2π)
➜ sin(π/2 – α) = cosα (формулы приведения «лошадиное правило»)
➜ tg(180°–α) = –tgα (знак по четверти)
⚡ 2. Двойной угол / степени
sin2α = 2sinα·cosα; cos2α = cos²α–sin²α = 2cos²α–1 = 1–2sin²α
➜ 2sin32°·cos32° = sin64° (свёртка)
➜ sin²α – cos²α = –cos2α
📏 3. Связь sin и cos дополнительных углов (90°–x)
sin74° = cos16°; tg70°·tg20° = 1 (взаимно обратные)
➜ sin²49° + sin²41° = sin²49° + cos²49° = 1
🧠 4. Подстановка известных значений (sinα, tgα и т.д.)
sin2α = 0,2 → 2sin4α/(5cos2α) = (4sin2α)/5 = 0,16
cosα = 0,7 → 18cos2α = 18·(2·0,49–1) = –0,36
⚡ Практикум
🎯 Алгоритм действий ученика:
1️⃣ Упростить угол: вычесть 360°·k или 2π·k, использовать чётность (cos(-x)=cos x, sin(-x)=-sin x, tg(-x)=-tg x).
2️⃣ Применить формулы приведения (если угол (90°±α), (180°±α)…). Определить знак по четверти.
3️⃣ Свёртка: двойной угол, сумма квадратов = 1, взаимная замена sin⇔cos при сумме 90°.
4️⃣ Если дано sinα, cosα и четверть — восстановить знак.
5️⃣ Подставить табличные значения (π/6, π/4, π/3 и т.д.) либо вычислить численно.
1️⃣ Упростить угол: вычесть 360°·k или 2π·k, использовать чётность (cos(-x)=cos x, sin(-x)=-sin x, tg(-x)=-tg x).
2️⃣ Применить формулы приведения (если угол (90°±α), (180°±α)…). Определить знак по четверти.
3️⃣ Свёртка: двойной угол, сумма квадратов = 1, взаимная замена sin⇔cos при сумме 90°.
4️⃣ Если дано sinα, cosα и четверть — восстановить знак.
5️⃣ Подставить табличные значения (π/6, π/4, π/3 и т.д.) либо вычислить численно.