Задачи на смеси (сплавы, растворы) — это текстовые задачи, в которых речь идёт о смешивании веществ, растворении веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов.
Шпаргалка по формулам
Основная формула
где ω - концентрация в долях (20% = 0.2)
Смешивание двух растворов
ω = (m₁ω₁ + m₂ω₂) / (m₁ + m₂)
Добавление воды
m₂ = m₁(ω₁ - ω₂) / ω₂
Добавление чистого вещества
m₂ = m₁(ω₂ - ω₁) / (1 - ω₂)
Выпаривание/удаление части
m₂ = m₁ω₁ / ω₂
Многократное разбавление
где k — доля отливаемого раствора при каждом шаге
Тип 1: Расчет массы вещества
🔢Найти массу чистого вещества в растворе
Раствор: 200 г, 15% соли
15%
Решение:
m(соли) = m(раствора) × ω = 200 × 0.15 = 30.0 г
Ответ: 30.0 г
Тип 2: Смешивание растворов
⚗️Найти концентрацию смеси
Смешали: 150 г (30%) + 450 г (10%)
30%
10%
15.0%
Решение:
1. m₁(чист.) = 150 × 0.30 = 45.0 г
2. m₂(чист.) = 450 × 0.10 = 45.0 г
3. m(общ. чист.) = 45.0 + 45.0 = 90.0 г
4. m(общ.) = 150 + 450 = 600 г
5. ω = 90.0 ÷ 600 = 0.150
Ответ: 15.0%
Тип 3: Изменение концентрации
💧Добавление воды и чистого вещества
5 л (12%) + 7 л воды + 4 л кислоты
12%
вода
кислота
28.75%
Решение:
1. Исходная кислота: 5 × 0.12 = 0.60 л
2. После воды: 0.60 л / 12 л = 5.0%
3. После кислоты: (0.60 + 4 = 4.60 л) / 16 л = 28.75%
Ответ: 28.75%
Тип 4: Выпаривание воды
🔥Найти массу выпаренной воды
Из 300 г 10%-го раствора выпарили воду до 25%
10%
25%
вода
Решение:
1. m(соли) = 300 × 0.10 = 30.0 г
2. m(конеч. р-ра) = 30.0 ÷ 0.25 = 120.0 г
3. m(воды) = 300 - 120.0 = 180.0 г
Ответ: 180.0 г
Тип 5: Многократное разбавление
🔄Найти конечную концентрацию
40%-й раствор. Отлили 1/3 и долили воду, повторили 2 раза
40%
26.7%
17.8%
Решение:
1. После 1 цикла: ω₁ = 40% × (2/3) = 26.7%
2. После 2 цикла: ω₂ = 26.7% × (2/3) = 17.8%
Ответ: 17.8%
Задания для самостоятельной работы
Задача 1: Смешивание
Смешали 3 кг 24%-го раствора соли и 4 кг 32%-го раствора соли. Найдите концентрацию смеси.
Решение: (3×0.24 + 4×0.32) ÷ (3+4) = 2.0 ÷ 7 = 0.2857
Задача 2: Разбавление водой
Имеется 500 г 40%-го раствора кислоты. Сколько воды добавить для получения 25%-го раствора?
Решение: 500×0.4 = 200 г кислоты; 200÷0.25 = 800 г; 800-500 = 300 г воды
Задача 3: Выпаривание
Свежие грибы содержат 90% воды, сухие — 15%. Сколько сухих грибов из 17 кг свежих?
Решение: Сухое: 17×0.1 = 1.7 кг; 1.7÷0.85 = 2 кг
Задача 4: Многократное разбавление
54%-й раствор. Отлили 1/3 и долили воду, затем повторили. Найти конечную концентрацию.
Решение: 54% × (2/3) × (2/3) = 24%
Задача 5: Выпаривание соли
Из 200 г 15%-го раствора выпарили 50 г воды. Какова стала концентрация соли?
Решение: 200×0.15 = 30 г соли; 200-50 = 150 г раствора; 30/150 = 0.2
Задача 6: Тройное смешивание
Смешали 2 кг 10%-го, 3 кг 20%-го и 5 кг 30%-го растворов. Найти концентрацию смеси.
Решение: (2×0.1 + 3×0.2 + 5×0.3) ÷ (2+3+5) = 2.3 ÷ 10 = 0.23
Дополнительно
- Источник: ссылка
- Источник: ссылка
- Источник: ссылка