Задачи на сплавы

От /

Задачи на сплавы в математике — это задания, в которых смешиваются растворы (сплавы) с разными массами и концентрациями некоторого вещества, формируя раствор общей массы и новой концентрации. Искомая величина — масса какого-то из растворов или процент содержания вещества.

Задачи на сплавы

Методы решения задач на сплавы

📋 Общий алгоритм решения

  1. Определите переменные — что известно и что нужно найти
  2. Введите обозначения — массы сплавов (m1, m2, ...) и концентрации (w1, w2, ...)
  3. Составьте уравнение на основе сохранения массы металла
  4. Решите уравнение относительно неизвестной величины
  5. Проверьте решение — убедитесь, что сумма масс и концентраций сходится

Метод уравнения

m₁·w₁ + m₂·w₂ = (m₁ + m₂)·w

Правило смешения (крест)

m₁/m₂ = |w - w₂|/|w₁ - w|

Добавление чистого металла

m = M·(w₂ - w₁)/(100 - w₂)

Тренажёр 1: Цинковые сплавы

⚙️

Смешивание сплавов с разным содержанием цинка

Имеются сплавы: 9% и 30% цинка

Нужно получить 300 кг сплава с 23% цинка

100 кг
9% Zn
+
200 кг
30% Zn
=
300 кг
23% Zn
Масса 1-го сплава (кг):
100
Цинка в 1-м (%):
9
Цинка во 2-м (%):
30
100 × 0.09 = 9 кг Zn
200 × 0.30 = 60 кг Zn
9 + 60 = 69 кг Zn
69 ÷ 300 = 0.23 (23%)
Масса 2-го сплава: 200 кг

Тренажёр 2: Золотые пробы

👑

Смешивание золотых сплавов разных проб

Имеются сплавы: 40% и 80% золота

Нужно получить 120 г сплава с 60% золота

60 г
40% Au
+
60 г
80% Au
=
120 г
60% Au
Золота в 1-м (%):
40
Золота во 2-м (%):
80
m₁/m₂ = (60-80)/(40-60) = 1
60 × 0.40 = 24 г Au
60 × 0.80 = 48 г Au
24 + 48 = 72 г Au
72 ÷ 120 = 0.60 (60%)
Массы сплавов: 60 г и 60 г

Тренажёр 3: Медные сплавы

🔧

Нахождение концентрации смеси

Смешали 150 кг 40% и 250 кг 80% меди

150 кг
40% Cu
+
250 кг
80% Cu
=
400 кг
65% Cu
Масса 1-го сплава (кг):
150
Масса 2-го сплава (кг):
250
150 × 0.40 = 60 кг Cu
250 × 0.80 = 200 кг Cu
60 + 200 = 260 кг Cu
260 ÷ 400 = 0.65 (65%)
Концентрация смеси: 65%

Тренажёр 4: Серебряные сплавы

💎

Нахождение отношения масс сплавов

Имеются сплавы: 50% и 80% серебра

Нужно получить сплав с 65% серебра

1 часть
50% Ag
+
1 часть
80% Ag
=
2 части
65% Ag
Серебра в 1-м (%):
50
Серебра во 2-м (%):
80
Нужно серебра в смеси (%):
65
m₁/m₂ = (65-80)/(50-65) = 1
1 × 0.50 = 0.50 части Ag
1 × 0.80 = 0.80 части Ag
Всего серебра: 0.50 + 0.80 = 1.30 части
Концентрация: 1.30 ÷ 2 = 0.65 (65%)
Отношение масс: 1:1

Тренажёр 5: Добавление чистого олова

🧪

Сколько чистого олова добавить?

Имеется 200 кг сплава с 40% олова.

Сколько чистого олова (100%) добавить для 60%?

200 кг
40% Sn
+
100 кг
100% Sn
=
300 кг
60% Sn
Масса исходного сплава (кг):
200
Олова в исходном (%):
40
Целевая концентрация (%):
60
⚠️ Целевая концентрация должна быть выше исходной и меньше 100%
m = 200*(60 - 40)/(100 - 60) = 100 кг
Олова было: 200*0.4 = 80 кг
Олова стало: 80 + 100 = 180 кг
Итоговая масса: 200 + 100 = 300 кг
Концентрация: 180/300 = 0.6 (60%)
Добавить: 100 кг чистого олова

Типовые задания на сплавы

Задача 1

Сплавы 30% и 70% меди. Сколько каждого для 200 кг с 50%?

Ответ: 100 кг и 100 кг

Задача 2

200 кг сплава 30% олова. Сколько чистого олова добавить для 50%?

Ответ: 80 кг

Дополнительно

15_2_2_4-dop-zadachi-na-konczentracziyu-zadaniya-i-resheniyaСкачать
Прокрутить вверх